Проблема Монти Холла | The Monty Hall Problem

Suppose you are on a game show in which you can win a car. There are three doors.

Представьте, что вы участвуете в шоу, в котором разыгрывается автомашина. Есть три двери.

[The problem is actally named after the original host of the American television game show 'Let's Make a Deal'. His name was Monty Hall]

[Проблема и названа по имени первого ведущего американского игрового телешоу "Давай заключим сделку". Его звали Монти Холл]

Behind one door is a car. Behind the other two, goats. You just have to choose the right door and you get the car.

За одной дверью автомашина, а за двумя другими - по одному козлу. Надо только правильно выбрать дверь - и вы получите автомашину

You pick a door. Let’s say it was number one.

Вы выбираете одну из дверей. Пусть это будет дверь № 1

The show host knows what’s behind all the doors, and he opens а door with a goat behind it.

Ведущий шоу знает, что находится за каждой дверью. После вашего "первичного" выбора он открывает одну из невыбранных вами дверей, за которой находится козёл (на нашей картинке дверь № 3).

Then he asks if you would like to change your chosen door.

Затем он предлагает вам поменять выбранную дверь, если хотите.

The question is : would changing your door improve your chances of getting the car?

Вопрос вот в чём: стоит ли вам менять первоначально выбранную дверь, улучшит ли это ваши шансы получить машину?

The answer is – yes:  changing your door will now double your odds of winning.

Ответ такой: да, поменяв дверь, вы удвоите свои шансы выиграть машину

Why? Почему?

The chances of the car being behind the door you first picked is 1/3, but the chances of the car being behind either door number two or three is 2/3.

При "первоначальном" выборе одной из трёх дверей (в нашем примере двери № 1) шанс получить машину равен 1/3. Соответственно шанс, что машина находится за дверями №№ 2 или 3, равен 2/3

So after the host opens one of the doors 2 or 3 this 2/3 chance goes solely to the other door you didn't choose in the first place. So if you chnge your choice to that door you get this 2/3 chance. If you don't, your chance remains 1/3 as it was in the first place. As 2/3 = 1/3 x 2, your chance of winning a car doubles if you change your choice of door. By not changing the chosen door, you let the original odds determine your fate.

Так что когда ведущий откроет одну из дверей № 2 или № 3 (за которой козёл), то этот 2/3-шанс получить машину перейдёт полностью на одну невыбранную вами дверь. Поэтому если вы поменяете свой выбор двери, то получите этот шанс 2/3 выиграть машину. Если вы не поменяете выбор двери, ваш шанс останется 1/3 ( и станет судьбой).

But it is very interesting that most people are unaware of that fact. In a study by Mueser and Granberg in 1999, only 13 percent of 228 people presented with this problem chose to switch.

Но очень интересно, что большинство людей не осознают этого факта. В 1999г. Музер и Гранберг выяснили, что из 228 человек, которым они предложили эту задачу, только 13% поменяли "первоначальный" выбор двери.

No matter how smart or educated, most people still don’t switch when they first see this problem. This is true even of PhDs.
Независимо от уровня сообразительности и образовния, большинство людей не меняют первоначальный выбор двери (если не знакомы с проблемой Монти Холла). Даже имеющие степень доктора наук.

Прим. перев. - я из этого могу предложить вывод, что 87% людей, опрошенных в эксперименте, считают, что большинство людей живёт правильно, и лишь 13% считают, что неправильно.

В самом деле: пусть 2/3 людей по своим заслугам попадают в ад (= получают козла), а 1/3 попадает в рай (= получает машину). Это как раз условия задачи Монти Холла: большинство людей живут неправильно, и "первоначальный" жизненный выбор надо менять, что удвоит шансы попасть в рай.

Однако если 2/3 людей живут правильно и попадают в рай (= получают машину), то мы попадаем в "зеркальную"задачу Монти Холла, и жизненный выбор не надо менять. Поскольку в эксперименте 87% людей свой выбор двери не меняют, они на подсознательном уровне считают, что большинство людей живёт правильно и попадёт в рай. То есть большинство этих людей по жизни оптимисты и согласны с Лейбницем, что" всё к лучшему в этом лучшем из миров"