90% считают, что вежливее спросить "May I come in?", чем "Can I come in?" / 90% think "May I come in?" is more polite than "Can I come in?"

В вопросах типа "May/can I come in? can придаёт разговорный оттенок, а may - наоборот официальный

To express present | future permission and prohibition, the following structures are used.

Для выражения разрешения/запрета в настоящем и будущем используются следующие конструкции.

May I carry your suitcase, Madam?
Можно донести ваш чемодан, мадам?

You may leave if you have done your homework.
Можете идти, если уже сделали домашнее задание

"You can leave your hat on."
Можете не снимать шляпу

Are we allowed to smoke in this room?
Здесь (в этой комнате нам) разрешается курить?
No, you aren't.
Нет, не разрешается

You may not leave until you have done your homework.
Вам не разрешается (нельзя) уходить, пока не сделаете домашнего задания

We can't enter this street; there's a sign!
Мы не можем ехать на эту улицу : (видишь -) висит знак!

You mustn't touch that Ming vase.
Ты не должен (нельзя) трогать эту китайскую вазу эпохи Мин

We mustn't use this lift if there is a fire.
В случае пожара этим лифтом нам пользоваться нельзя (запрещено)

We were not allowed to smoke in the restaurant.
Нам не разрешили курить в этом ресторане

We could not apply for a visa because of my parents' past.
Мы не могли подать заявление на выдачу визы из-за прошлого моих родителей